You do your best. の『否定文』は、 You don't your best. ではない？： 英語は実はかなりシンプル（１０）

 You do your best.「君はベストを尽くす  /   尽くしている」で、

『主語』 You に接続している『動詞』 do「おこなう」には、not が接続しません。

You are the best. なら、

You are not the best, ( but your performance was impressive. )

あなたが最高ではない（ が、あなたの演技には感銘を受けた ） 

のように、are に not が接続します。

『主語』に接続している『動詞・人称形』に not が接続するのは、

am, are, is  /  was, were （『Be動詞』）の場合だけで、

それ以外の動詞（『一般動詞』）の場合は、

『助動詞』do, does  /  did  に not が接続します。

　したがって、

do（『be動詞』以外の動詞 ）「おこなう」の場合は、

『助動詞・人称形』do に not が接続します。

　そのため、not を接続させるには、

not を接続させる前に、『助動詞』do が入っている文に、つくり直さなければなりません。

You は、『二人称』の主語なので 、『助動詞』は 『二人称』の do です。

You do your best の do は、『主語』You に接続しているので、『二人称』の『動詞』ですが、

You に、『助動詞』do が接続すると、

動詞「おこなう」は、『主語』You にではなく、『助動詞』do に接続することになるので、

『動詞・人称形』 do ではなく、 

『動詞・”原形”』do が、『助動詞』 do に接続します。

　したがって、

You do do your best.　「君はちゃんと最善を尽くしているよ」

となりますが、

do do という同音の反復は、native speakers にも、やや不自然に感じられるようです。

　同音の反復に多少の違和感を持つのは、北海道が管理する道路『道道（どうどう）』に対して，『県道』の語感に慣れている内地（北海道の外）から来た人々が、最初のうち違和感を感じる事情に、通ずるものがあるようです。

　しかし、You do do your best. は、落ち込んでいる相手などを励ます自然な表現です。

　You do do your best.  が用意されたら、

『助動詞』do に not を接続させて、『否定文』

You do not do your best.

の完成です。