「その行方不明の猫は、明日の正午で、24時間、ずっと探されていることになります」
という内容ですが、
ちょっと複雑すぎて、実用的ではありません。
The lost cat "will have been searched for" for 24 hours tomorrow noon.
で、十分と思われます。
これだと、
be searched for =「受け身の動詞」の『原形』
を出発点にして、
been searched for =「受け身の動詞」の『過去分詞』、
have が、助動詞will に接続しているので、have は「完了の助動詞」の『原形〛で、
have been searched for = 「受け身の完了の動詞」の『原形』
( have +been searched for = have + 過去分詞、で、一般の完了と同じ )で、
will + have been searched for = 助動詞 will + 「受け身の完了の動詞」の〚原形』
で、
will do と、構造が同じです。
最初の、「受け身の進行の完了の未来の動詞」は、
「探し”続けられ”ていることになるだろう」のように、”続けられ”というニュアンスを、特にはっきりさせる必要がある場合は別として、
そうでなければ、あえて使う必要は無いと思われますが、
一応、順を追って分解すると、
being searched for = 「受身の動詞」be searched for(原形)
の『現在分詞』、
been being searched for =「受け身の進行の動詞」be being searched for(原形)
の『過去分詞』、
have been being searched for =「受け身の進行の完了の動詞」の『原形』で、
will have been being searched for = will +(「受け身の進行の完了の動詞」)『動詞原形〛
となって、
will do と、構造は同じです。